Polígonos (Clase)

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¿Qué es un polígono?

La palabra polígono procede del griego antiguo πολύγωνον (polýgonon), de πολύ (polí)"muchos" y γωνία (goná) "ángulo".

¿Cuáles son los elementos de un polígono?

Una característica de los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono. A medida que crece el número de lados de un polígono regular, su apariencia se asemeja cada vez más a la de una circunferencia.

En un polígono regular podemos distinguir:

• Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
• Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
• Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
• Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
• Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
• Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
• Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.

¿Cuáles son las propiedades de los polígonos?

Dadas las características de los polígonos regulares, podemos diferenciar algunas propiedades que se dan siempre, y que son de gran utilidad para determinar sus propiedades, y dimensiones geométricas.

• Los polígonos regulares son equiláteros; todos sus lados tienen la misma longitud

• Todos los ángulos interiores de un polígono regular tienen la misma medida, es decir, son congruentes

• El centro de un polígono regular es un punto equidistante de todos los vértices del polígono

• Los polígonos se pueden dividir en triángulos cuyos lados son el lado del polígono y los dos segmentos que unen el centro y los vértices (radios)

• El apotema es el segmento que une el centro y la mitad de cada lado del polígono

• El radio es el segmento que une el centro y cada vértice

Todos los polígonos tienen tres o más lados.

¿Qué son los ángulos de un polígono y de cuáles son sus respectivas fórmulas?

Ángulos centrales

• Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono

 en grados sexagesimales

Ángulos interiores

• El Ángulo interior, , de un polígono regular mide:

 en grados sexagesimales

Ángulos exteriores

• El Ángulo exterior, , de un polígono regular es de:

 en grados sexagesimales

Aportación de investigaciones en educación Matemática

La tarea de realizar una investigación en educación matemática implica la identificación de un conjunto de  de preguntas que servirán de guía durante el desarrollo del estudio. La selección de las preguntas de investigación se basan en un análisis detallado del tema, las metas y las condiciones de desarrollo de la investigación. De la misma manera, el planear un escenario de instrucción incluye reflexionar acerca del tema de estudio.

Es decir, se examina el tema a estudiar y se identifican trayectorias potenciales de aprendizaje que los estudiantes pueden seguir durante el desarrollo de la instrucción. La visión que aporta la revisión de la literatura en el proceso de desarrollar una investigación, es similar a la forma de estructurar la instrucción a partir de incorporar los resultados de la investigación.

Un marco teórico se define alrededor de los principios que rigen la estructura y desarrollo de la investigación. En la resolución de problemas, por ejemplo, resulta importante analizar el proceso cognitivo, y no sólo los productos, que muestra el sujeto o estudiante durante sus experiencias de aprendizaje. Además, en esta perspectiva se han desarrollado constructos teóricos que ayudan a caracterizar las competencias de los estudiantes en términos de la visión o conceptualización de la disciplina, de los recursos básicos que disponen y puedan acceder durante la comprensión de las ideas matemáticas y la resolución de problemas, las estrategias cognitivas que resultan relevantes en el proceso de solución y las estrategias de monitoreo, evaluación y autorregulación que guían la resolución de problemas. Estos aspectos han influido no solamente en la forma de estructurar los escenarios de instrucción, sino también en la selección e implementación de actividades de aprendizaje que permitan a los estudiantes revelar y atender el desarrollo de estos constructos. En particular, una instrucción basada en la resolución de problemas intenta crear un microcosmo del quehacer matemático en el salón de clases que refleje los valores y principios del desarrollo del a disciplina. Términos como problemas no rutinarios, y comunidades de aprendizaje que promuevan los valores del quehacer de la disciplina resultan relevantes en una instrucción basta den la resolución de problemas.

De manera general, en la instrucción matemática es común que converjan principios e ideas asociadas con varios marcos teóricos y no solamente un marco específico. La visión de la matemática que sustenta en un marco teórico también ha influido notablemente las actividades de aprendizaje que se promueven en el salón de clases. En esta dirección, se resalta que aprender matemáticas va más allá de que el estudiante memorice un conjunto de fórmulas o procedimientos que le permitan resolver un determinado tipo de problemas; se reconoce que aprender matemáticas implica que los estudiantes desarrollen y aprecien los valores propios del quehacer de la disciplina. Éstos incluyen la tendencia a formular preguntas, representar relaciones, buscar conjeturas, plantear argumentos, resolver problemas, comunicar resultados y plantear problemas. Esta visión de las matemáticas se resalta los estándares curriculares.

Un resultado importante que emerge de la investigación en educación matemática es el reconocimiento de que los estudiantes participan activamente en la construcción de su propio conocimiento matemático. Además, de que la construcción se basa en los conocimientos y recursos que los estudiantes han aprendido en sus experiencias previas de aprendizaje. En este contexto, muchos de los métodos utilizados en la investigación para promover la reflexión y fomentar el aprendizaje de los estudiantes incluyen que trabajen en grupos pequeños, participen en discusiones con toda la clase y en la resolución de problemas a través de entrevistas estructuradas.  Estos métodos de investigación han sido exportados a la instrucción matemática y ahora es común que los estudiantes durante el desarrollo de una clase discutan problemas con sus compañeros, presenten sus ideas y en algunos casos participen en la resolución de problemas a nivel de entrevista con su profesor. En esta dirección, la participación de los estudiantes en grupos pequeños, en la clase y en las entrevistas no sólo resulta un medio para que revelen sus ideas y conozcan las de sus compañeros; sino también como una forma de refinar y extender sus propias ideas. Estas formas de estructurar las actividades de aprendizaje en el salón de clase ha aportado información valiosa relacionada con la evaluación del aprovechamiento o competencias matemáticas de los estudiantes.

Un resultado de investigación importante de la educación matemática es el reconocimiento de que los estudiantes construyen activamente su propio conocimiento matemático. Además, en ese proceso de construcción resultan relevantes las ideas, recursos, estrategias y formas de pensar que los estudiantes traen al salón de clases. En este contexto, es común que en la instrucción se consideren escenarios flexibles donde los estudiantes tengan oportunidad de revelar constantemente sus ideas y conocer las de sus compañeros.

¿Qué es la didáctica?

La palabra didáctica deriva del griego didaktike (‘enseñar’) y se define como la disciplina científico-pedagógica que tiene como objeto de estudio los procesos y elementos existentes en la enseñanza y el aprendizaje. Es, por tanto, la parte de la pedagogía que se ocupa de los sistemas y métodos prácticos de enseñanza destinados a plasmar en la realidad las pautas de las teorías pedagógicas.

Está vinculada con otras disciplinas pedagógicas como, por ejemplo, la organización escolar y la orientación educativa, la didáctica pretende fundamentar y regular los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Los componentes que actúan en el acto didáctico son:

§                     El docente o profesor

§                     El discente o estudiante

§                     El contexto social del aprendizaje

§                     El currículo

El currículo escolar es un sistema de vertebración institucional de los procesos de enseñanza y aprendizaje, y tiene fundamentalmente cuatro elementos constitutivos: objetivos, contenidos, metodología y evaluación. Aunque hay paises que en sistema educativo el elemento contenido lo llegan a derivar en tres, como lo son los contenidos declarativos, conceptuales y los procedimentales. Es importante tener en cuenta el denominado currículum oculto que, de forma inconsciente, influye de forma poderosa en cuáles son los auténticos contenidos y objetivos en los que se forma el alumnado. Por ejemplo, Un docente tiene que conocer el CNB (Curriculum Nacional Base) de su pais, por que no todos tenemos las mismas necesidades, es por eso que tiene que conocer y tambien hacer uso de el, para que su trabajo se desarrolle de una manera eficiente de acuerdo a lo que su pueblo realmente necesite.

La didáctica se puede entender como pura técnica o ciencia aplicada y como teoría o ciencia básica de la instrucción, educación oformación. Los diferentes modelos didácticos pueden ser modelos teóricos (descriptivos, explicativos, predictivos) o modelos tecnológicos (prescriptivos, normativos).

La historia de la educación muestra la enorme variedad de modelos didácticos que han existido. La mayoría de los modelos tradicionales se centraban en el profesorado y en los contenidos (modelo proceso-producto). Los aspectos metodológicos, el contexto y, especialmente, el alumnado, quedaban en un segundo plano.

Como respuesta al verbalismo y al abuso de la memorización típica de los modelos tradicionales, los modelos activos (característicos de laescuela nueva) buscan la comprensión y la creatividad, mediante el descubrimiento y la experimentación. Estos modelos suelen tener un planteamiento más científico y democrático y pretenden desarrollar las capacidades de autoformación(modelo mediacional).

Actualmente, la aplicación de las ciencias cognitivas a la didáctica ha permitido que los nuevos modelos sean más flexibles y abiertos, y muestren la enorme complejidad y el dinamismo de los procesos de enseñanza-aprendizaje(modelo ecológico).

Cabe distinguir:

§                     Didáctica general, aplicable a cualquier individuo.Sin importar el ambito o materia.

§                     Didáctica diferencial, que tiene en cuenta la evolución y características del individuo.

§                     Didáctica especial o específica, que estudia los métodos específicos de cada materia.

Una de las principales característica de la educación corporativa, que la distingue de la educación tradicional, es la posibilidad de adoptar una didáctica diferencial. Las características del público discente pueden ser conocidas al detalle.

Una situación de enseñanza puede ser observada a través de las relaciones que se «juegan» entre tres polos: maestro, alumno, saber, por que se analiza:

§                     La distribución de los roles de cada uno.

§                     El proyecto de cada uno.

§                     Las reglas de juego: ¿qué está permitido?, qué es lo que realmente se demanda, qué se espera, qué hay que hacer o decir para demostrar que se sabe.

Características del video educativo

El vídeo es un sistema de captación y reproducción instantánea de la imagen en movimiento y del sonido por procedimientos electrónicos.

Como medio audiovisual tiene una serie de características que lo distinguen del resto de los medios que conforman el ecosistema audiovisual. Entre estas características, Cebrián (1987), destaca las siguientes:

i Da permanencia a los mensajes y permite su intercambio y conservación.

i Permite la reproducción instantánea de lo grabado.

i Tiene un soporte reutilizable un número determinado de veces.

i Permite la ordenación de  los distintos planos y secuencias en un proceso de

edición.

i Es un soporte de soportes, pues admite el trasvase de producciones

realizadas por otros procedimientos.

i Presenta baja definición de imagen.

i Genera procesos de microcomunicación originales

La introducción del vídeo en el aula puede producir modificaciones sustanciales en el escenario donde tiene lugar la docencia. Si esta introducción es ocasional, el vídeo, se puede convertir en un elemento de distracción o de simple aligeramiento de la tarea en el aula. Si su utilización es generalizada y continua, se convierte en un elemento más de los que intervienen en el proceso educativo.

El vídeo como recurso didáctico presenta una serie de características, tales como su bajo coste o su facilidad de manejo, que le permiten estar presente en distintos momentos del proceso educativo: como  Medio de Observación, como Medio de expresión, como  Medio de Autoaprendizaje y como Medio de Ayuda a la Enseñanza.

El vídeo no hace uso de su potencial expresivo, pues la cámara se limita a registrar las situaciones que ante ella y, con independencia total, se están desarrollando. No existe el montaje, al menos desde el punto de vista expresivo, y el encuadre de la cámara estará condicionado única y exclusivamente por el punto de vista objetivo desde el que se pueda recoger con mayor claridad y rigor lo que allí está sucediendo.Tomando como base esta posibilidad, el vídeo como medio de registro de realidades puede utilizarse en:

A. La formación y el perfeccionamiento del profesorado. Es un medio excepcional para la auto-observación, análisis y corrección inmediata de la acción del profesor. 

B. Observación de los alumnos. Los profesores y tutores pueden emplear el medio vídeo para el estudio del comportamiento de los alumnos. También los alumnos pueden autorreconocerse  y observarse a través de la objetividad de la cámara cuál es su comportamiento.

C. Observación directa, como medio de registro de datos en proceso de investigación. La cámara como medio de investigación es un elemento importante en la recogida de datos. Estos serán posteriormente analizados siguiendodeterminadas metodologías y mantenidos a disposición del equipo investigador, que tendrá a su disposición un documento objetivo y de primera mano que puede ser consultado y analizado, utilizando para ello las posibilidades y facilidades operativas del medio, cada vez que sea necesario.

D. Observación de conductas con fines de evaluación. La observación y auto-observación pueden ser utilizadas también como un medio de evaluación, tanto de los alumnos como de los profesores en período de formación.

La función de los videogramas educativos es cumplir una serie de objetivos previamente formulados en el diseño de la actividad docente donde se emplearán. Por este motivo es necesario evaluar si hay una formulación clara de objetivos y si éstos, finalmente, se cumplen.

El videograma debe despertar el interés en la audiencia, para captar la atención desde el principio y procurar que ésta no decaiga. El número de conceptos expuestos a lo largo del programa y la amplitud y dificultad de éstos deben estar relacionados con la capacidad perceptiva de los alumnos, presentando una densidad adecuada. Deben ser exactos y actuales, expuestos con claridad y rigor expositivo.

Propósito de elaboración de un video didáctico

La diversidad de medios audiovisuales que el profesor puede utilizar y las potencialidades que ofrecen repercuten en la creación de nuevos entornos, tipos y facilidades para el aprendizaje; aspectos que van desde la modificación de la interacción comunicativa unidireccional entre profesor-alumno, hasta la reforma física-espacial-temporal de los escenarios de aprendizaje sin olvidar las posibilidades que pueden ofrecer para el autoaprendizaje y aprendizaje cooperativo entre estudiantes de diferentes contextos físicos y culturales.

Desde esta perspectiva cuando nos preguntamos qué deseamos que nuestros alumnos sepan, dominen y sean se nos quedan cortos los planteamientos que a nivel de estrategias metodológicas diseñábamos y comencemos a introducir en nuestro currículo los medios como un elemento indispensable que nos ofrecer un acercamiento a la realidad cotidiana en la que están inmersa nuestros alumnos.

"…la renovación de la enseñanza exige mejores materiales, pero acompañada al unísono de otras estrategias de cambio con las que ha de colaborar " (Gimeno, 1991:14)

Los medios audiovisuales son fundamentalmente elementos curriculares y como tales van incorporados en el contexto educativo independientemente de que éste propicie una interacción "con", "sobre" o "por" los medios. Ya que no los percibimos como meros transmisores de información, sino que reconocemos las posibilidades que tienen como elementos de expresión. Por tanto, se reclama una mínima formación técnica, estética y de diseño por parte del profesor y del alumno para su utilización. Es importante, no olvidar que el valor pedagógico y educativo que se les concede no se encuentra tanto en el producto mediático que lleguen a conseguir, sino en el proceso que debe de seguirse que va desde el trabajo de investigación para la elaboración de un guión y de los contenidos que se plasmen en el mismo, hasta los aprendizajes instrumentales requeridos para el dominio técnico de los equipos, sin olvidar la capacidad necesaria en la locución, y la producción y postproducción del medio. (Cabero, 1992)

Pero claro, el uso de audiovisuales en el aula no es algo que garantice de entrada la calidad de la enseñanza ya que es el profesor el que le asigna una función. Es en esta última idea en la que centraremos nuestra atención exponiendo aquellas funciones que según Mena (1994) nos pueden ofrecer los medios aunque luego sea el docente el encargado asignársela:

a.- Fomentar la participación bien a través del interés para investigar sobre un tema o bien para establecer discusión con el fin de desarrollar la observación y el juicio critico.

b.- Ampliar el marco de experiencia de los alumnos. Para que un aprendizaje deje de ser memorístico para convertirse en una representación de la realidad; ciertos conceptos o procedimientos pueden ser comprensibles para el alumno cuando se visualizan. Facilitan el acceso a la abstracción y corrigen o evitan la formación de falsos conceptos.

c.- Motivar el aprendizaje porque permite ponerlos en contacto con la realidad comunicacional más cercana.

d.- Provocar comportamientos imitativos ya que actúan como inductores de comportamientos, actitudes y valores de la sociedad.

e.- Provocar aprendizajes por descubrimiento por presentar de manera secuencial un proceso de funcionamiento, desarrollo o manipulación así como analizar la relación existente entre las partes y el todo en un modelo o proceso.

Siguiendo en la misma línea y tras conocer las funciones que pueden ejercer los medios ahora deberíamos preguntamos por los principios metodológicos mentales para su uso y lo haremos siguiendo la propuesta que Menegazzo (Mena, 1994) nos hace:

1.- Planificación del proceso de enseñanza-aprendizaje. Donde se formulan los objetivos del tema o unidad y se decide si se van a utilizar o no imágenes.

2.- Selección del medio audiovisual. De acuerdo con las características del tema un medio u otro será adecuado para su desarrollo.

3.- Presentación y utilización del material audiovisual. Determinar en qué momento de enseñanza-aprendizaje se van a incorporar los medios, estudiar previamente los materiales que se van a utilizar y ensayar su presentación y elegir una técnica de enseñanza individual o grupal.

¿Qué es un video?

PRESENTACIÓN CON DIAPOSITIVAS

El vídeo o video es la tecnología de la captación, grabación, procesamiento, almacenamiento, transmisión y reconstrucción por medios electrónicos digitales o analógicos de una secuencia de imágenes que representan escenas en movimiento. Etimológicamente la palabra video proviene del verbo latino video, vides, videre, que se traduce como el verbo ‘ver’. Se suele aplicar este termino a la señal de vídeo y muchas veces se la denomina «el vídeo» o «la vídeo» a modo de abreviatura del nombre completo de la misma.

La tecnología de vídeo fue desarrollada por primera vez para los sistemas de televisión, pero ha derivado en muchos formatos para permitir la grabación de vídeo de los consumidores y que además pueda ser visto a través de Internet.

En algunos países se llama así también a una grabación de imágenes y sonido en cinta magnética o en disco de láser (DVD), aunque con la aparición de estos últimos dicho término se identifica generalmente con las grabaciones anteriores en cinta magnética, del tipo VHS, BETAMAX.

Inicialmente la señal de vídeo está formada por un número de líneas agrupadas en varios cuadros y estos a la vez divididos en dos campos portan la información de luz y color de la imagen. El número de líneas, de cuadros y la forma de portar la información del color depende del estándar de televisión concreto. La amplitud de la señal de vídeo es de 1Vpp (1 voltio de pico a pico) estando la parte de la señal que porta la información de la imagen por encima de 0V y la de sincronismos por debajo el nivel de 0V. La parte positiva puede llegar hasta 0,7V para el nivel de blanco, correspondiendo a 0V el negro y los sincronismos son pulsos que llegan hasta -0,3V. En la actualidad hay multitud de estándares diferentes, especialmente en el ámbito informático.

La señal de vídeo consta de lo que se llama luminancia, crominancia y de los sincronismos. La amplitud se sitúa entre los -0,3 V del nivel inferior del sincronismo hasta los 0,7 V que corresponde al blanco. La señal propia es la referida a la luminancia con los sincronismos, a la que se le añade la señal de crominancia, con su sincronía propia, la salva de color, de tal forma que la crominancia monta encima de la luminancia.

El ancho de banda de la señal de luminancia suele ser del orden de 5 MHz, pero depende del sistema empleado. La crominancia es una señal modulada en cuadratura (es decir en amplitud y en fase). A la portadora se la denomina «subportadora de color» y es una frecuencia próxima a la parte alta de la banda, en PAL es de 4,43 MHz; evidentemente, esta frecuencia tiene relación con el resto de frecuencias fundamentales de la señal de vídeo que están referenciadas a la frecuencia de campo que toma como base, por cuestiones históricas, la frecuencia de la red de suministro eléctrico, 50 Hz en Europa y 60 Hz en muchas partes de América.

La imagen esta formada por luz y color; la luz define la imagen en blanco y negro (es la información que se utiliza en sistemas de blanco y negro) y a esta parte de la señal de vídeo se la llama luminancia.

Existen estándares diferentes para la codificación del color, NTSC (utilizado en casi toda América, dependencias estadounidenses, Corea, Japón y Myanmar), SECAM (Francia, sus dependencias y ex colonias; mayoría de Rusia) y PAL (resto de Europa; Argentina, Brasil, Groenlandia y Uruguay en América; mayoría de África, Asia y Oceanía).

En lo referente a los sincronismos se distinguen tres clases, de línea u horizontales, de campo o verticales y los referentes al color.

Los sincronismos de línea indican donde comienza y acaba cada línea de las que se compone la imagen de video; se dividen en: pórtico anterior, pórtico posterior y pulso de sincronismo.

Los sincronismos verticales son los que nos indican el comienzo y el final de cada campo. Están compuestos por los pulsos de igualación anterior, pulsos de sincronismo, pulsos de igualación posterior y líneas de guarda (donde en la actualidad se inserta el teletexto y otros servicios).

La frecuencia de los pulsos de sincronismo depende del sistema de televisión: en América (con excepción de Argentina y Uruguay, que siguen la norma europea) se usa frecuencia de línea (número de líneas) de 525 líneas por cuadro (y 60 campos por segundo), mientras que en Europa se utilizan 625 líneas por cuadro (312,5 por cada uno de los dos campos en la exploración entrelazada), a una frecuencia de 15.625 Hz, y 50 campos por segundo, (25 cuadros). Estas cifras se derivan de la frecuencia de la red eléctrica en la que antiguamente se enganchaban los osciladores de los receptores.

Presentaciones

http://www.slideshare.net/blogproce