En la teoría de van hiele se distinguen 5 niveles de pensamiento del alumno basados principalmente en geometría; a continuación se hará mención de dichos niveles. El primer nivel es el de reconocimiento donde los alumnos reconocen figuras visualmente por su apariencia, por su forma, pero no identifican explícitamente las propiedades de estas figuras. En este nivel podemos determinar que el alumno clasificará inconsistente de figuras, por ejemplo el uso de propiedades no comunes o irrelevantes para clasificar las figuras, podrá emplear definiciones incompletas al tomar condiciones necesarias como condiciones necesarias. El segundo nivel es el de análisis donde los alumnos comienzan a analizar las propiedades de las figuras y aprenden la terminología técnica apropiada para descubrirlas, pero no relacionan las figuras o las propiedades de las figuras. En el tercer nivel que es el de ordenamiento los alumnos ordenan de manera lógica las propiedades de las figuras utilizando cadenas cortas de deducción y comprenden las relaciones entre las figuras; mientras en el cuarto nivel que es el de deducción los alumnos comienzan a desarrollar secuencias mas largas de proposiciones y comienzan a comprender el significado de la deducción, el rol de los axiomas, los teoremas y las demostraciones. En los últimos años, el modelo de van Hiele se ha convertido para los investigadores en un modelo posible para interpretar el aprendizaje de la geometría. Pero, desde la perspectiva de su aplicabilidad, un profesor que esté interesado en otros aspectos del aprendizaje, no sólo en aquéllos que tengan que ver con el nivel de razonamiento de sus estudiantes, el modelo de razonamiento de van Hiele no parece que ofrezca demasiada información. La interpretación del aprendizaje mediante la asignación de un nivel de razonamiento se basa exclusivamente en describir habilidades de razonamiento, adscritas a ese nivel, demostradas por un estudiante que está implicado en la resolución de tareas de contenido geométrico. Así pues, parece razonable buscar interpretaciones complementarias del aprendizaje, de tal suerte que el significado que ya tiene asignar un nivel de razonamiento pueda extenderse a aquéllos que posibiliten las fuentes ajenas que se puedan considerar. La teoría de Van Hiele tiene su origen en las disertaciones de Pierre van Hiele que trataba de explicar por que los alumnos tienen problemas para aprender geometría, la disertación de dina trataba de un experimento de enseñanza y en este sentido es más prescriptita sobre el orden del contenido geométrico y las actividades de aprendizaje de los alumnos. La característica mas obvia de la teoría es la distinción de cinco niveles de pensamiento con respecto al desarrollo de la comprensión geométrica de los alumnos. Entre ellos podemos mencionar el orden fijo donde el orden del progreso de los alumnos a lo largo de los niveles de pensamiento es invariante; es decir un alumno no puede alcanzar el nivel n sin haber pasado por el anterior nivel. Estudiar en este contexto quiere decir que las describe, reconoce elementos de las figuras y establecen relaciones entre ellos. La didáctica se ha centrado y se centra más en el área metodológica respondiendo a la pregunta "cómo enseñar", centrándose en los procesos instructivos de enseñanza-aprendizaje en el aula, mientras que el currículum responde a la pregunta "qué enseñar". Se basa en el análisis sobre cómo el conocimiento es seleccionado y organizado, y cómo dicha selección y organización no son neutras, favoreciendo a unos grupos sociales frente a otros. Otra de las diferencias entre didáctica y currículum, es que el ámbito principal de la didáctica lo encontramos en el aula y en los procesos de interacción que se producen en la misma, mientras que el ámbito del currículum se centra más en la representación y selección de la cultura (social, cultural y contextual). Van Hiele propone fases de aprendizaje: la fase es de Discernimiento: situaciones de aprendizaje dando el vocabulario y las observaciones a los estudiantes; en la fase 2 la orientación va dirigida al profesor ya que propone una secuencia graduada de actividades a realizar y explorar. En la fase 3 es de explicitación; los estudiantes expresan sus resultados y comentarios. En la fase 4 la orientación es libre; los estudiantes aplican sus conocimientos de forma significativa a otras situaciones con estructura comparable. En la fase 5 que es la de integración los objetos y las relaciones son unificadas e interiorizadas en un sistema mental de conocimientos. Propone un modelo de estratificación del conocimiento humano en una serie de niveles de conocimiento que permiten categorizar los distintos grados de representación del espacio. Otro aspecto importante de la teoría de van Hiele es que se enfatiza que las actividades informales en los niveles 1 y 2 debería construir subestructuras conceptuales del siguiente nivel. Muchas veces se ha observado a profesores y futuros profesores que piden a sus alumnos que midan y sumen los ángulos de un triángulo para descubrir que suman 180. Desde la perspectiva de van Hiele esto es totalmente inadecuado ya que no promueve una subestructura conceptual sobre la cual construir una prueba formal. La transición entre el nivel 1 nivel 2 plantean problemas específicos para los que aprenden una segunda lengua, ya que implica la adquisición de terminología técnica para describir las propiedades de las figuras, parece que ningún esfuerzo ni novedoso método de enseñanza en la secundaria tendrá éxito, amenos que emprendamos una visión fundamental del currículo de geometría en primaria de acuerdo con las directivas de van hiele para que de esta manera sea mas fácil la transición a la secundaria y así pueda aplicar sus conocimientos previos de geometría; ya que el futuro de la geometría en secundaria depende de la geometría en primaria. Las investigaciones sobre el proceso de construcción del pensamiento geométrico parecen indicar, no obstante, que éste sigue una evolución muy lenta desde unas formas intuitivas iniciales de pensamiento, hasta las formas deductivas finales, y que éstas corresponden a niveles escolares bastante más avanzados.
PROCESOS COGNITIVOS EN EL ESTUDIO DE LA UBICACIÓN ESPACIAL
El estudio de las representaciones espaciales constituye un paradigma en la psicología cognitiva, objeto de numerosas investigaciones destinadas a profundizar en posibles estrategias diferenciadas que utilizamos en tareas de discriminación y representaciones espaciales; la perspectiva neuropsicología trata de buscar correspondencias y localizaciones hemisférico-neuronales. Otros aspectos de la cognición espacial se han relacionado con la estimación de distancias, desplazamientos en el mundo físico, juicios de orientación, dibujo de mapas y rutas; la cognición espacial estudiada desde un formato analógico. Para estudiar la didáctica de la matemática, creemos conveniente comenzar analizando cuales deben ser las fases adecuadas en la enseñanza-aprendizaje de un concepto o unidad didáctica. Cuando se introduce un tema nuevo, se han de cumplir, a nuestro juicio, los siguientes pasos necesarios para la formación de un concepto: exploración, presentación, asimilación, organización y aplicación. Así el aprendizaje en las matemáticas según la enseñanza tradicional, el alumno es un mero receptor, y sus intereses y capacidades no son tenidos en cuenta. Su papel es pasivo, pues debe limitarse a entender lo que le cuentan para luego tratar de memorizar. Los contenidos se consideran como algo elaborado y totalmente cerrado que hay que asimilar y el profesor es la figura principal: el que trasmite los conocimientos, y fija el ritmo y el nivel de la enseñanza. La manera en que se realiza la preparación, la organización de los temas, las inevitables ausencias de algunos de esos temas, así como los agregados necesarios para asegurar cierta coherencia al conjunto, todo contribuye a hacer de saber presentado en clase una verdadera re-creación. Se trata de la trasposición didáctica, cuyo mecanismo es decisivo comprender para la determinación de la naturaleza exacta de los objetos de enseñanza presentes en clase y, por lo tanto, para la determinación de las relaciones que alumnos y profesores mantienen entre si. En la estructura didáctica, el alumno se encuentra, entonces, ante un saber traspuesto. Sin embargo, esto no es todavía suficiente para agotar toda la especificidad de la situación de enseñanza. Esta última tiene también características sociales. Las relaciones maestro-alumno son las relaciones ternarias entre el profesor, los alumnos y un saber no pueden comprenderse si se las analiza solamente como una suma de relaciones binarias: los lazos entre el profesor y su clase se tejen con vistas a la apropiación de un saber, y es esto lo que las caracteriza. ¿Cómo funciona esto? Mediante la existencia de un contrato didáctico la cual permite que la estructura didáctica funcione de una manera relativamente equilibrada. En los fundamentos de una enseñanza de tipo escolar se encuentra la interrelación de tres elementos: el alumno, el profesor, un saber. El alumno aborda una enseñanza con una estructuración particular de conocimientos. Esta puede revelarse compatible con lo que se le quiere hacer aprender, pero también puede no corresponderse con ello, hecho habitual en el caso de los saberes científicos. Si el alumno solo puede aprender a partir de lo que ya conoce, en un momento u otro también lo hace necesariamente en contra de lo que ya conoce. El saber presentado en clase mantiene vínculos culturales y sociales con el exterior de la clase. Tiene una historia la cual condiciona al mismo tiempo el contenido a enseñar, su lugar en un curso, la forma de su presentación. El profesor desarrolla concepciones precisas, derivadas de su propia historia, sobre la manera en que un alumno aprende, sobre las finalidades de la enseñanza que prodiga, sobre los fundamentos epistemológicos de las ciencias. Es necesario considerar algunos puntos para lograr un aprendizaje significativo en el alumno; de de existir una interacción con el mundo físico para hacer ver a los alumnos cómo la utilización de las unidades de tiempo exactas nos posibilitan una mejor comprensión de hechos cotidianos de la realidad. También se les debe enseñar a aprender a aprender para hacerles recordar a los alumnos que ya conocían de cursos anteriores algunos conceptos y que los avances que van a realizar en esta unidad se sustentan en los conocimientos ya adquiridos. Es necesario llamar la atención sobre la importancia de realizar de manera correcta y limpia las representaciones gráficas.
Se les debe ayudar a adquirir una autonomía e iniciativa personal.
A partir de la actividad propuesta en Eres capaz de ... dialogar con los alumnos sobre la importancia de saber comparar para elegir la opción que más conveniente nos resulte. Mostrar cómo las Matemáticas nos ayudan a actuar de forma autónoma y animarles a utilizarlas con iniciativa en distintas situaciones reales. Insistir en la importancia de realizar un detallado análisis de los problemas antes de ponerse a calcular. Animarles a enfrentarse a los problemas con confianza e iniciativa y a utilizar las estrategias matemáticas que conocen. Valorar los logros que vayan consiguiendo. A su vez se realiza la fusión de los procesos del pensamiento durante la enseñanza y el aprendizaje y, por tanto, se propicia la formación de hábitos para pensar en términos de procesos, así como el desarrollo de habilidades intelectuales para un aprendizaje independiente. Una estrategia didáctica es un plan, un curso de acción, procedimientos o actividades secuenciales que van orientadas al desarrollo de las acciones del maestro y de los alumnos las cuales conducirán al logro de un objetivo. En todo caso podemos afirmar que el alumno que ejercita habitualmente tareas relativas a la consecución de objetivos de educación artística, mejora sus capacidades de observación, destrezas manuales, matiza con mayor rigor las variantes cromáticas, volúmenes de su entorno vital, valora con mayor facilidad su entorno; lo cual se traduce en avanzar en el proceso formativo, estar mas educado, si por educación entendemos la estimulación de potenciales procesos cognitivos, susceptibles de aprendizaje y desarrollo.
Se les debe ayudar a adquirir una autonomía e iniciativa personal.
A partir de la actividad propuesta en Eres capaz de ... dialogar con los alumnos sobre la importancia de saber comparar para elegir la opción que más conveniente nos resulte. Mostrar cómo las Matemáticas nos ayudan a actuar de forma autónoma y animarles a utilizarlas con iniciativa en distintas situaciones reales. Insistir en la importancia de realizar un detallado análisis de los problemas antes de ponerse a calcular. Animarles a enfrentarse a los problemas con confianza e iniciativa y a utilizar las estrategias matemáticas que conocen. Valorar los logros que vayan consiguiendo. A su vez se realiza la fusión de los procesos del pensamiento durante la enseñanza y el aprendizaje y, por tanto, se propicia la formación de hábitos para pensar en términos de procesos, así como el desarrollo de habilidades intelectuales para un aprendizaje independiente. Una estrategia didáctica es un plan, un curso de acción, procedimientos o actividades secuenciales que van orientadas al desarrollo de las acciones del maestro y de los alumnos las cuales conducirán al logro de un objetivo. En todo caso podemos afirmar que el alumno que ejercita habitualmente tareas relativas a la consecución de objetivos de educación artística, mejora sus capacidades de observación, destrezas manuales, matiza con mayor rigor las variantes cromáticas, volúmenes de su entorno vital, valora con mayor facilidad su entorno; lo cual se traduce en avanzar en el proceso formativo, estar mas educado, si por educación entendemos la estimulación de potenciales procesos cognitivos, susceptibles de aprendizaje y desarrollo.
