2. Las primeras axiomáticas

Presentación con diapositivas

Mientras la geometría pretendía mediante sus proposiciones enseñar verdades, la forma racional dada a la presentación de la ciencia podía aparecer como una especie de lujo intelectual. Siendo entonces considerado el encadenamiento lógico como un medio para alcanzar proposiciones verdaderas, o para hacerlas aceptar de los demás según una especie de argumentación retórica eran tolerables algunos defectos de rigor como medio auxiliar a suplirlo: el resultado era alcanzado, la seguridad de la ciencia no era comprometida. No sucede ya lo mismo cuando uno se desinteresa de la verdad material del contenido, para hacer reposar la validez de una geometría sobre la armadura lógica. Entonces, la menor insuficiencia hace desplomarse el edificio: recurrir a al intuición, es violar la regla del juego.

Es Pasch quien, en 1882, intentó la primera axiomatización de la geometría. Si su solución presenta muchas imperfecciones, debidas en parte al hecho de que el autor conserva la actitud del empirismo clásico, al menos planteó claramente el problema: para que la geometría llegue a ser verdaderamente una ciencia deductiva, es necesario que la manera como se sacan las consecuencias sea en todas partes independiente del sentido de los conceptos geométricos, como debe serlo de las figuras; sólo deben tomarse en consideración las relaciones establecidas por las proposiciones entre los conceptos geométricos. Durante la deducción puede ser conveniente y útil pensar en la significación de los en la significación de los conceptos geométricos utilizados, pero esto no es una manera alguna necesario; de suerte que precisamente se hace necesario cuando se manifiesta una laguna en la deducción y en la insuficiencia de las proposiciones invocadas como medios de prueba.

Las condiciones fundamentales a las que para ser verdaderamente rigurosa, debe satisfacer una exposición deductiva:

1. que sean enunciados explícitamente los términos primeros con ayudo de los cuales se propone definir todos los otros
2. que sean enunciadas explícitamente las proposiciones primeras con ayuda de las cuales se propone uno demostrar todas las otras
3. que las relaciones enunciadas entre los términos primeros sean puras relaciones lógicas y permanezcan independientes del sentido concreto que se pueda dar a los términos.
4. que sólo estas relaciones intervengan en las demostraciones, independientemente del sentido de los términos.

Uno de los rasgos que caracterizan más visiblemente la puesta en forma axiómatica de una teoría deductiva es que comienza por despejar y enunciar ahí expresa y exhaustivamente los indefinibles y los indemostrables de la teoría. Semejante fórmula reclama si no correcciones, al menos comentarios interpretativos.

En primer lugar no es lógicamente indispensable que la totalidad de los términos fundamentales y de los postulados sea presentada en bloque desde el principio de la teoría, y agotada antes de que comiencen las definiciones y las demostraciones. Puesto que la teoría axiomatizada alcanza un cierto grado de complejidad, tal procedimiento arriesgaría entorpecer la exposición, sin ninguna ventaja lógica. En este caso, a menudo se juzgará preferible proceder por grados sucesivos y no introducir sino a medida de las necesidades, sea aisladamente se por grupos, las nuevas nociones fundamentales, con los postulados que les corresponden: a condición, bien entendido, de que la cosa sea hecha siempre de modo explícito. Resta el que la mención de los términos no definidos y de las proposiciones no demostradas, debe preceder siempre a la de los términos y proposiciones que derivan de ellos por definición o demostración, y en este sentido relativo es como merecen ser llamados primeros.

Asi como las palabras primero y comienzo, las de indefinible e indemostrable no deben tampoco ser entendidas sino en un sentido relativo y por eso se tiende cada vez más, para no exponerse a una equivocación, a evitarlas. Un término no es indefinible, una proposición no es indemostrable, sino en el interior de un sistema estructurado de una cierta manera.

Es necesario pues, vigilar, cuando se habla de un sistema deductivo, que no se confundan dos acepciones de la palabra sistema, el conjunto de las nociones y proposiciones que lo componen, primitivas y derivadas, y tal o cual organización lógica que es posible darle.

1. Los defectos del aparato Euclidiano

Presentación con diapositivas

La geometría clásica, pasó durante mucho tiempo por un modelo insuperable de teoría deductiva. Los términos propios de la teoría jamás se introducen en ella sin ser definidos; las proposiciones jamás se introducen en ella sin ser definidos; las proposiciones jamás se adelantan sin ser demostradas, a excepción de un pequeño número de entre ellas que se enuncian en primer lugar a título de principios: la demostración no puede remontarse al infinito y debe sin duda reposar sobre algunas proposiciones primeras, pero se ha tenido cuidad de elegirlas de tal manera, que no subsista ninguna duda a su respecto en un espíritu sano. Aunque todo lo que se afirma sea empíricamente verdadero, no se invoca a la experiencia como justificación.

Así, cada teorema se encuentra unido por una relación necesaria a las proposiciones, de las cuales se deduce como consecuencia, de suerte que, paso a paso, se constituye una red apretada en donde, todas las proposiciones comunican entre sí. El conjunto forma un sistema del cual no se podría distraer o modificar una parte sin comprometer el todo. Así, “los griegos razonaron con toda la exactitud posible en las matemáticas y dejaron al género humano modelos del arte de demostrar”. Con ellos, la geometría dejó de ser una colección de recetas prácticas o, cuando más de enunciados empíricos, para llegar a ser una ciencia racional. De ahí el papel pedagógico privilegiado que desde  entonces no ha dejado de reconocérsele. Si se le hace estudiar a los niños es menos para enseñar algunas verdades que para disciplinar el espíritu, considerando que su práctica da y desarrolla el hábito de razonamiento riguroso.

La primera cosa que atormentó a los lectores de Euclides fue la intervención de los postulados. Lo que molestó en primer lugar, no eran propiamente los tres postulados que figuran a la cabeza de los Elementos, al lado de las definiciones y de los axiomas, y que tienen un carácter operatorio muy general, con la única mira de anunciar que uno se permitirá construcciones con la regla y el compás. Pero, después de haber comenzado la cadena de sus deducciones, ocurre dos veces que Euclides, en el curso mismo de una demostración y para las necesidades de ésta, invoca una proposición muy particular, que pide se le otorgue, sin poder justificarla de otra manera que por una suerte de llamado a la evidencia intuitiva. Así es como, para demostrar su posición 29, necesita admitir que no pasa más de una sola paralela a esta recta.

La simetría aparente entre la proposición que enuncia que por un punto pasa al menos una paralela, proposición que se establece por una demostración (teorema de existencia), y la que enuncia que pasa una a lo sumo (postulado de unicidad), hacia más escandalosa aún la asimetría de las justificaciones. El postulado de las paralelas sobrevenía así como un eslabón extraño al sistema, como un expediente destinado a llenar una laguna en el encadenamiento lógico. A los ojos de los geómetras tenía el aspecto de teorema empírico, cuya verdad no era puesta en cuestión, pero cuya demostración quedaba por descubrir. Los sabios alejandrinos, árabes y modernos se aplicaron sucesivamente a ello, pero siempre el análisis revelaba que las pretendidas demostraciones se fundaban en alguna otra suposición, que muy frecuentemente quedaba implícita: no se había hecho sino cambiar de postulado. Se sabe cómo el fracaso de las demostraciones directo sugirió la idea de una demostración por el absurdo, y cómo a su vez el fracaso de las demostraciones por el absurdo terminó pronto, por una inversión del punto de vista, en la constitución de las primeras geometrías llamadas no-euclidianas.

El alcance epistemológico de estas nuevas teorías es considerable. En particular, han contribuido  grandemente a desplazar el centro de interés de la geometría especulativa, transportándolo  del contenido hacia la estructura, de la verdad extrínseca de las proposiciones aisladas hacia la coherencia interna del sistema total. La suma de los ángulos de un triángulo ¿es igual, inferior o superior a dos ángulos rectos?

De los tres casos concebibles, un geómetra antiguo habría respondido que el primero era verdadero, los otros dos falsos. Para un moderno, se trata ahí de tres teoremas distintos, que no se excluyen mutuamente sino que en el interior de un mismo sistema, según que el número de las paralelas sea postulado igual, superior o inferior a uno y que aun se toleran en un sistema debilitado y más general, donde el número de paralelas posibles se deje en suspenso.

Historia y filosofía de las matemáticas

La reflexión y el debate sobre la naturaleza de las matemáticas son muy importantes, pero resulta más apropiado que los realicemos poco a poco a lo largo de todo nuestro libro. La realidad es que, más o menos, todos sabemos a qué se refieren las matemáticas. Y es preferible que primeramente ampliemos nuestra visión sobre estos quehaceres que en la historia se han considerado matemáticos para luego buscar mayor claridad sobre la naturaleza de éstos.

Podemos decir que las matemáticas en las civilizaciones primitivas, en gran medida, refieren al cálculo de terrenos, a la decoración en cerámica, al comercio más trivial, a los modelos y diseños en la ropa o al recuento del correr del tiempo en la vida cotidiana. Esto no debe, sin embargo, verse con malos ojos. Porque se trata de un sentido íntimo de las matemáticas, imbricadas en la práctica humana, inmersas interactivamente en su entorno.

"La matemática Oriental se originó como una ciencia práctica para facilitar el cómputo del calendario, la administración de las cosechas, la organización de trabajos públicos, y la recolecta de impuestos. El énfasis inicial estaba naturalmente en la aritmética práctica y la medición. Sin embargo, una ciencia cultivada durante siglos por un oficio especial cuya tarea no sólo es aplicarlo sino también para instruir en sus secretos, desarrolla tendencias hacia la abstracción. Gradualmente, llegará a ser estudiada en sí misma. La aritmética no sólo evolucionó hacia el álgebra porque permitió cómputos prácticos mejores, pero también porque era el resultado natural de una ciencia cultivada y desarrollada en las escuelas de escribas. Por estas mismas razones, la medición se desarrolló hacia los principios -pero no más- de una geometría teórica.''

Muchas de las matemáticas en las culturas orientales deben buscarse en esas realizaciones prácticas precisamente, para evaluar el conocimiento matemático de que disponían.

Dos de las civilizaciones de la Edad del Bronce relevantes para la historia de las ciencias y las matemáticas, importantes nutrientes de las matemáticas griegas, fueron la egipcia y la babilónica, pueblos que ocuparon regiones alrededor de importantes ríos: respectivamente, alrededor del Nilo y alrededor del Tigris y Éufrates. En el caso de estos últimos, es necesario decir que no se trataba de una sola civilización sino, más bien, de varios pueblos alrededor de las regiones mencionadas. A pesar de ello, se considera que, en relación con las matemáticas, hubo cierta continuidad y una tradición desde los tiempos más remotos hasta la conquista de esos territorios por parte de los macedonios.

La historia de las matemáticas en Egipto, aunque diferente de la de los babilonios, no trascendió los límites prácticos y la evidencia empírica en sus construcciones teóricas.

Según la opinión de los historiadores, Egipto nace alrededor del año cuatro mil a.C. y su máximo esplendor se dio alrededor del año 2 500 a.C. Al igual que con Mesopotamia, la civilización siguió un curso que se vería drásticamente alterado solo hasta la conquista macedonia.

Las principales referencias que tenemos en relación con las matemáticas egipcias son documentos escritos sobre papiro, un material frágil, por lo que realmente se tiene muy poca base para una descripción precisa de la naturaleza y los límites de la cultura y las matemáticas de esta civilización.

Uno de los papiros sobrevivientes es el llamado papiro de Moscú (se encuentra en el Museo de Bellas Artes de Moscú), otro el papiro Rhind -en honor de Henry Rhind- también llamado el papiro Ahmes, el nombre supuestamente del autor (este último en el Museo Británico). Se ha cifrado el año 1 650 a.C. para este último, y 1 850 a.C. para el primer papiro.

En relación con el primero, aparecen 87 problemas y sus soluciones, en el segundo 25.

Según la opinión de los historiadores, las matemáticas que aparecen en estos papiros ya eran conocidas por lo menos desde el año 3 500 a.C.

Es conocido el hecho de que la escritura egipcia era realizada por medio de los jeroglíficos, lo que también sucedía con los símbolos numéricos. Sin embargo, se puede considerar que usaron 3 sistemas de notación diferentes: jeroglífico, hierático y demótico. El primero mediante imágenes, el segundo simbólico, y el tercero una adaptación de la notación hierática. Se afirma que los dos primeros se usaron desde temprano en la historia egipcia, y precisamente el segundo aparece en los papiros mencionados. La última notación habría sido relevante en los periodos griego y romano de los egipcios.

Los egipcios poseían una aritmética básicamente aditiva, es decir, por ejemplo, reducían la división y la multiplicación a sumas. En la notación jeroglífica usaron símbolos específicos para las potencias de 10. En la hierática, también se usaba las potencias del 10, pero con menos símbolos.

La notación jeroglífica fue sustituida por la hierática.

Los babilonios

Los registros que se tienen son de naturaleza arqueológica, en arcilla, y, por supuesto, se encuentran limitados de muchas maneras. No nos permiten una visión exacta de las características en que se desarrollaron cultural y matemáticamente. En relación con Mesopotamia, los registros más antiguos datan del 3 500 a.C. y terminan en el 539 a.C, fecha en la que estos territorios fueron conquistados por Persia.

Hay alrededor de 500 000 tablillas de arcilla que constituyen las fuentes principales de la cultura babilónica, y entre ellas unas 500 son de interés para las matemáticas. La mayoría de los registros de que se dispone son del periodo llamado Antiguo, más o menos alrededor del 2 500 a.C.

El sistema cuneiforme de escritura fue descifrado a mediados del siglo XIX por George Frederick Grotefend y Henry Creswicke Rawlinson.

La aritmética más desarrollada en la civilización Mesopotámica fue la Acadiana. Dos de las características más importantes de su sistema numérico fueron la base 60 y la notación posicional. No obstante, debe señalarse que los babilonios no usaban solamente la base 60. En ocasiones, aparecía la base 10, pero otras bases también. Al igual que sucede con otras culturas y sistemas numéricos, con los babilonios se dio una forma combinada de sistemas numéricos determinados por circunstancias históricas o incluso regionales. En lo que sí parece haber consenso es que se dio el uso bastante sistemático de la base 60 para todos los cálculos relacionados con la astronomía. Esto debe subrayarse:

"Tanto el sistema sexagesimal como el sistema del valor del lugar han permanecido en posesión permanente de la humanidad. Nuestra división presente de la hora en 60 minutos y 3 600 segundos data de los sumerios, al igual que nuestra división del círculo en 360 grados, cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Hay razón para creer que esta opción de 60 en lugar de 10 como una unidad ocurrió en un esfuerzo por unificar sistemas de medida, aunque el hecho de que 60 tiene muchos divisores también puede haber jugado un papel. Acerca del sistema del valor posicional, su importancia permanente se ha comparado con el alfabeto (ambas invenciones reemplazaron un simbolismo complejo por un método fácilmente entendible por muchas personas). Es razonable suponer que hindúes y griegos obtuvieron las rutas de las caravanas hacia Babilonia; también sabemos que los académicos musulmanes lo describieron como una invención india. La tradición babilónica, sin embargo, puede haber influido en la aceptación tardía del sistema posicional.''

No poseían sin embargo el cero, ni tampoco algún símbolo para expresar la diferencia entre la parte entera y la fraccionaria de un número. Estos problemas implicaban cierto nivel de ambigüedad en el sistema numérico. De hecho, se afirma que -aunque lo usaban- no se trataba de un sistema posicional absoluto.

Polígonos (Clase)

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¿Qué es un polígono?

La palabra polígono procede del griego antiguo πολύγωνον (polýgonon), de πολύ (polí)"muchos" y γωνία (goná) "ángulo".

¿Cuáles son los elementos de un polígono?

Una característica de los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono. A medida que crece el número de lados de un polígono regular, su apariencia se asemeja cada vez más a la de una circunferencia.

En un polígono regular podemos distinguir:

• Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
• Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
• Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
• Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
• Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
• Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
• Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.

¿Cuáles son las propiedades de los polígonos?

Dadas las características de los polígonos regulares, podemos diferenciar algunas propiedades que se dan siempre, y que son de gran utilidad para determinar sus propiedades, y dimensiones geométricas.

• Los polígonos regulares son equiláteros; todos sus lados tienen la misma longitud

• Todos los ángulos interiores de un polígono regular tienen la misma medida, es decir, son congruentes

• El centro de un polígono regular es un punto equidistante de todos los vértices del polígono

• Los polígonos se pueden dividir en triángulos cuyos lados son el lado del polígono y los dos segmentos que unen el centro y los vértices (radios)

• El apotema es el segmento que une el centro y la mitad de cada lado del polígono

• El radio es el segmento que une el centro y cada vértice

Todos los polígonos tienen tres o más lados.

¿Qué son los ángulos de un polígono y de cuáles son sus respectivas fórmulas?

Ángulos centrales

• Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono

 en grados sexagesimales

Ángulos interiores

• El Ángulo interior, , de un polígono regular mide:

 en grados sexagesimales

Ángulos exteriores

• El Ángulo exterior, , de un polígono regular es de:

 en grados sexagesimales

Aportación de investigaciones en educación Matemática

La tarea de realizar una investigación en educación matemática implica la identificación de un conjunto de  de preguntas que servirán de guía durante el desarrollo del estudio. La selección de las preguntas de investigación se basan en un análisis detallado del tema, las metas y las condiciones de desarrollo de la investigación. De la misma manera, el planear un escenario de instrucción incluye reflexionar acerca del tema de estudio.

Es decir, se examina el tema a estudiar y se identifican trayectorias potenciales de aprendizaje que los estudiantes pueden seguir durante el desarrollo de la instrucción. La visión que aporta la revisión de la literatura en el proceso de desarrollar una investigación, es similar a la forma de estructurar la instrucción a partir de incorporar los resultados de la investigación.

Un marco teórico se define alrededor de los principios que rigen la estructura y desarrollo de la investigación. En la resolución de problemas, por ejemplo, resulta importante analizar el proceso cognitivo, y no sólo los productos, que muestra el sujeto o estudiante durante sus experiencias de aprendizaje. Además, en esta perspectiva se han desarrollado constructos teóricos que ayudan a caracterizar las competencias de los estudiantes en términos de la visión o conceptualización de la disciplina, de los recursos básicos que disponen y puedan acceder durante la comprensión de las ideas matemáticas y la resolución de problemas, las estrategias cognitivas que resultan relevantes en el proceso de solución y las estrategias de monitoreo, evaluación y autorregulación que guían la resolución de problemas. Estos aspectos han influido no solamente en la forma de estructurar los escenarios de instrucción, sino también en la selección e implementación de actividades de aprendizaje que permitan a los estudiantes revelar y atender el desarrollo de estos constructos. En particular, una instrucción basada en la resolución de problemas intenta crear un microcosmo del quehacer matemático en el salón de clases que refleje los valores y principios del desarrollo del a disciplina. Términos como problemas no rutinarios, y comunidades de aprendizaje que promuevan los valores del quehacer de la disciplina resultan relevantes en una instrucción basta den la resolución de problemas.

De manera general, en la instrucción matemática es común que converjan principios e ideas asociadas con varios marcos teóricos y no solamente un marco específico. La visión de la matemática que sustenta en un marco teórico también ha influido notablemente las actividades de aprendizaje que se promueven en el salón de clases. En esta dirección, se resalta que aprender matemáticas va más allá de que el estudiante memorice un conjunto de fórmulas o procedimientos que le permitan resolver un determinado tipo de problemas; se reconoce que aprender matemáticas implica que los estudiantes desarrollen y aprecien los valores propios del quehacer de la disciplina. Éstos incluyen la tendencia a formular preguntas, representar relaciones, buscar conjeturas, plantear argumentos, resolver problemas, comunicar resultados y plantear problemas. Esta visión de las matemáticas se resalta los estándares curriculares.

Un resultado importante que emerge de la investigación en educación matemática es el reconocimiento de que los estudiantes participan activamente en la construcción de su propio conocimiento matemático. Además, de que la construcción se basa en los conocimientos y recursos que los estudiantes han aprendido en sus experiencias previas de aprendizaje. En este contexto, muchos de los métodos utilizados en la investigación para promover la reflexión y fomentar el aprendizaje de los estudiantes incluyen que trabajen en grupos pequeños, participen en discusiones con toda la clase y en la resolución de problemas a través de entrevistas estructuradas.  Estos métodos de investigación han sido exportados a la instrucción matemática y ahora es común que los estudiantes durante el desarrollo de una clase discutan problemas con sus compañeros, presenten sus ideas y en algunos casos participen en la resolución de problemas a nivel de entrevista con su profesor. En esta dirección, la participación de los estudiantes en grupos pequeños, en la clase y en las entrevistas no sólo resulta un medio para que revelen sus ideas y conozcan las de sus compañeros; sino también como una forma de refinar y extender sus propias ideas. Estas formas de estructurar las actividades de aprendizaje en el salón de clase ha aportado información valiosa relacionada con la evaluación del aprovechamiento o competencias matemáticas de los estudiantes.

Un resultado de investigación importante de la educación matemática es el reconocimiento de que los estudiantes construyen activamente su propio conocimiento matemático. Además, en ese proceso de construcción resultan relevantes las ideas, recursos, estrategias y formas de pensar que los estudiantes traen al salón de clases. En este contexto, es común que en la instrucción se consideren escenarios flexibles donde los estudiantes tengan oportunidad de revelar constantemente sus ideas y conocer las de sus compañeros.

¿Qué es la didáctica?

La palabra didáctica deriva del griego didaktike (‘enseñar’) y se define como la disciplina científico-pedagógica que tiene como objeto de estudio los procesos y elementos existentes en la enseñanza y el aprendizaje. Es, por tanto, la parte de la pedagogía que se ocupa de los sistemas y métodos prácticos de enseñanza destinados a plasmar en la realidad las pautas de las teorías pedagógicas.

Está vinculada con otras disciplinas pedagógicas como, por ejemplo, la organización escolar y la orientación educativa, la didáctica pretende fundamentar y regular los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Los componentes que actúan en el acto didáctico son:

§                     El docente o profesor

§                     El discente o estudiante

§                     El contexto social del aprendizaje

§                     El currículo

El currículo escolar es un sistema de vertebración institucional de los procesos de enseñanza y aprendizaje, y tiene fundamentalmente cuatro elementos constitutivos: objetivos, contenidos, metodología y evaluación. Aunque hay paises que en sistema educativo el elemento contenido lo llegan a derivar en tres, como lo son los contenidos declarativos, conceptuales y los procedimentales. Es importante tener en cuenta el denominado currículum oculto que, de forma inconsciente, influye de forma poderosa en cuáles son los auténticos contenidos y objetivos en los que se forma el alumnado. Por ejemplo, Un docente tiene que conocer el CNB (Curriculum Nacional Base) de su pais, por que no todos tenemos las mismas necesidades, es por eso que tiene que conocer y tambien hacer uso de el, para que su trabajo se desarrolle de una manera eficiente de acuerdo a lo que su pueblo realmente necesite.

La didáctica se puede entender como pura técnica o ciencia aplicada y como teoría o ciencia básica de la instrucción, educación oformación. Los diferentes modelos didácticos pueden ser modelos teóricos (descriptivos, explicativos, predictivos) o modelos tecnológicos (prescriptivos, normativos).

La historia de la educación muestra la enorme variedad de modelos didácticos que han existido. La mayoría de los modelos tradicionales se centraban en el profesorado y en los contenidos (modelo proceso-producto). Los aspectos metodológicos, el contexto y, especialmente, el alumnado, quedaban en un segundo plano.

Como respuesta al verbalismo y al abuso de la memorización típica de los modelos tradicionales, los modelos activos (característicos de laescuela nueva) buscan la comprensión y la creatividad, mediante el descubrimiento y la experimentación. Estos modelos suelen tener un planteamiento más científico y democrático y pretenden desarrollar las capacidades de autoformación(modelo mediacional).

Actualmente, la aplicación de las ciencias cognitivas a la didáctica ha permitido que los nuevos modelos sean más flexibles y abiertos, y muestren la enorme complejidad y el dinamismo de los procesos de enseñanza-aprendizaje(modelo ecológico).

Cabe distinguir:

§                     Didáctica general, aplicable a cualquier individuo.Sin importar el ambito o materia.

§                     Didáctica diferencial, que tiene en cuenta la evolución y características del individuo.

§                     Didáctica especial o específica, que estudia los métodos específicos de cada materia.

Una de las principales característica de la educación corporativa, que la distingue de la educación tradicional, es la posibilidad de adoptar una didáctica diferencial. Las características del público discente pueden ser conocidas al detalle.

Una situación de enseñanza puede ser observada a través de las relaciones que se «juegan» entre tres polos: maestro, alumno, saber, por que se analiza:

§                     La distribución de los roles de cada uno.

§                     El proyecto de cada uno.

§                     Las reglas de juego: ¿qué está permitido?, qué es lo que realmente se demanda, qué se espera, qué hay que hacer o decir para demostrar que se sabe.

Características del video educativo

El vídeo es un sistema de captación y reproducción instantánea de la imagen en movimiento y del sonido por procedimientos electrónicos.

Como medio audiovisual tiene una serie de características que lo distinguen del resto de los medios que conforman el ecosistema audiovisual. Entre estas características, Cebrián (1987), destaca las siguientes:

i Da permanencia a los mensajes y permite su intercambio y conservación.

i Permite la reproducción instantánea de lo grabado.

i Tiene un soporte reutilizable un número determinado de veces.

i Permite la ordenación de  los distintos planos y secuencias en un proceso de

edición.

i Es un soporte de soportes, pues admite el trasvase de producciones

realizadas por otros procedimientos.

i Presenta baja definición de imagen.

i Genera procesos de microcomunicación originales

La introducción del vídeo en el aula puede producir modificaciones sustanciales en el escenario donde tiene lugar la docencia. Si esta introducción es ocasional, el vídeo, se puede convertir en un elemento de distracción o de simple aligeramiento de la tarea en el aula. Si su utilización es generalizada y continua, se convierte en un elemento más de los que intervienen en el proceso educativo.

El vídeo como recurso didáctico presenta una serie de características, tales como su bajo coste o su facilidad de manejo, que le permiten estar presente en distintos momentos del proceso educativo: como  Medio de Observación, como Medio de expresión, como  Medio de Autoaprendizaje y como Medio de Ayuda a la Enseñanza.

El vídeo no hace uso de su potencial expresivo, pues la cámara se limita a registrar las situaciones que ante ella y, con independencia total, se están desarrollando. No existe el montaje, al menos desde el punto de vista expresivo, y el encuadre de la cámara estará condicionado única y exclusivamente por el punto de vista objetivo desde el que se pueda recoger con mayor claridad y rigor lo que allí está sucediendo.Tomando como base esta posibilidad, el vídeo como medio de registro de realidades puede utilizarse en:

A. La formación y el perfeccionamiento del profesorado. Es un medio excepcional para la auto-observación, análisis y corrección inmediata de la acción del profesor. 

B. Observación de los alumnos. Los profesores y tutores pueden emplear el medio vídeo para el estudio del comportamiento de los alumnos. También los alumnos pueden autorreconocerse  y observarse a través de la objetividad de la cámara cuál es su comportamiento.

C. Observación directa, como medio de registro de datos en proceso de investigación. La cámara como medio de investigación es un elemento importante en la recogida de datos. Estos serán posteriormente analizados siguiendodeterminadas metodologías y mantenidos a disposición del equipo investigador, que tendrá a su disposición un documento objetivo y de primera mano que puede ser consultado y analizado, utilizando para ello las posibilidades y facilidades operativas del medio, cada vez que sea necesario.

D. Observación de conductas con fines de evaluación. La observación y auto-observación pueden ser utilizadas también como un medio de evaluación, tanto de los alumnos como de los profesores en período de formación.

La función de los videogramas educativos es cumplir una serie de objetivos previamente formulados en el diseño de la actividad docente donde se emplearán. Por este motivo es necesario evaluar si hay una formulación clara de objetivos y si éstos, finalmente, se cumplen.

El videograma debe despertar el interés en la audiencia, para captar la atención desde el principio y procurar que ésta no decaiga. El número de conceptos expuestos a lo largo del programa y la amplitud y dificultad de éstos deben estar relacionados con la capacidad perceptiva de los alumnos, presentando una densidad adecuada. Deben ser exactos y actuales, expuestos con claridad y rigor expositivo.