La tarea de realizar una investigación en educación matemática implica la identificación de un conjunto de de preguntas que servirán de guía durante el desarrollo del estudio. La selección de las preguntas de investigación se basan en un análisis detallado del tema, las metas y las condiciones de desarrollo de la investigación. De la misma manera, el planear un escenario de instrucción incluye reflexionar acerca del tema de estudio.
Es decir, se examina el tema a estudiar y se identifican trayectorias potenciales de aprendizaje que los estudiantes pueden seguir durante el desarrollo de la instrucción. La visión que aporta la revisión de la literatura en el proceso de desarrollar una investigación, es similar a la forma de estructurar la instrucción a partir de incorporar los resultados de la investigación.
Un marco teórico se define alrededor de los principios que rigen la estructura y desarrollo de la investigación. En la resolución de problemas, por ejemplo, resulta importante analizar el proceso cognitivo, y no sólo los productos, que muestra el sujeto o estudiante durante sus experiencias de aprendizaje. Además, en esta perspectiva se han desarrollado constructos teóricos que ayudan a caracterizar las competencias de los estudiantes en términos de la visión o conceptualización de la disciplina, de los recursos básicos que disponen y puedan acceder durante la comprensión de las ideas matemáticas y la resolución de problemas, las estrategias cognitivas que resultan relevantes en el proceso de solución y las estrategias de monitoreo, evaluación y autorregulación que guían la resolución de problemas. Estos aspectos han influido no solamente en la forma de estructurar los escenarios de instrucción, sino también en la selección e implementación de actividades de aprendizaje que permitan a los estudiantes revelar y atender el desarrollo de estos constructos. En particular, una instrucción basada en la resolución de problemas intenta crear un microcosmo del quehacer matemático en el salón de clases que refleje los valores y principios del desarrollo del a disciplina. Términos como problemas no rutinarios, y comunidades de aprendizaje que promuevan los valores del quehacer de la disciplina resultan relevantes en una instrucción basta den la resolución de problemas.
De manera general, en la instrucción matemática es común que converjan principios e ideas asociadas con varios marcos teóricos y no solamente un marco específico. La visión de la matemática que sustenta en un marco teórico también ha influido notablemente las actividades de aprendizaje que se promueven en el salón de clases. En esta dirección, se resalta que aprender matemáticas va más allá de que el estudiante memorice un conjunto de fórmulas o procedimientos que le permitan resolver un determinado tipo de problemas; se reconoce que aprender matemáticas implica que los estudiantes desarrollen y aprecien los valores propios del quehacer de la disciplina. Éstos incluyen la tendencia a formular preguntas, representar relaciones, buscar conjeturas, plantear argumentos, resolver problemas, comunicar resultados y plantear problemas. Esta visión de las matemáticas se resalta los estándares curriculares.
Un resultado importante que emerge de la investigación en educación matemática es el reconocimiento de que los estudiantes participan activamente en la construcción de su propio conocimiento matemático. Además, de que la construcción se basa en los conocimientos y recursos que los estudiantes han aprendido en sus experiencias previas de aprendizaje. En este contexto, muchos de los métodos utilizados en la investigación para promover la reflexión y fomentar el aprendizaje de los estudiantes incluyen que trabajen en grupos pequeños, participen en discusiones con toda la clase y en la resolución de problemas a través de entrevistas estructuradas. Estos métodos de investigación han sido exportados a la instrucción matemática y ahora es común que los estudiantes durante el desarrollo de una clase discutan problemas con sus compañeros, presenten sus ideas y en algunos casos participen en la resolución de problemas a nivel de entrevista con su profesor. En esta dirección, la participación de los estudiantes en grupos pequeños, en la clase y en las entrevistas no sólo resulta un medio para que revelen sus ideas y conozcan las de sus compañeros; sino también como una forma de refinar y extender sus propias ideas. Estas formas de estructurar las actividades de aprendizaje en el salón de clase ha aportado información valiosa relacionada con la evaluación del aprovechamiento o competencias matemáticas de los estudiantes.
Un resultado de investigación importante de la educación matemática es el reconocimiento de que los estudiantes construyen activamente su propio conocimiento matemático. Además, en ese proceso de construcción resultan relevantes las ideas, recursos, estrategias y formas de pensar que los estudiantes traen al salón de clases. En este contexto, es común que en la instrucción se consideren escenarios flexibles donde los estudiantes tengan oportunidad de revelar constantemente sus ideas y conocer las de sus compañeros.