Durante el aprendizaje surgen eventos conocidos como errores. Normalmente es conocido como error.
En las prácticas de antes el error era considero como un elemento indeseable dentro del aprendizaje. Entonces era mal visto que un alumno cometiera un error, puesto que era clara evidencia de que el resultado del aprendizaje no era el esperado.
En el nuevo paradigma, aprendizaje basado en las competencias, la forma de percibir el error cambia. Ya no se muestra como algo indeseable, sino como un elemento para partir en el aprendizaje.
Por lo tanto, en la actualidad el error ya no se percibe como un elemento a eliminar dentro del aprendizaje, sino como un elemento del cual partir para poder obtener aprendizajes nuevos.
Se puede partir de ese suceso, aplicándose alguna estrategia para pasar de un error a un acierto dentro del aprendizaje.
De acuerdo al texto, hay ciertas condiciones que debe cumplir el error para poder ser considerado como tal:
· Un obstáculo es un conocimiento, una concepción, no una dificultad o falta de conocimiento;
· Este conocimiento produce respuestas correctas en un determinado contexto que el alumno encuentra a menudo;
· Pero genera respuestas falsas fuera del contexto;
· Este conocimiento se manifiesta resistente a las contradicciones (a las cuales se confronta) y a la sistematización de un conocimiento mejor;
· Después de la toma de conciencia de su falta de precisión, este conocimiento
continúa a manifestarse de manera intempestiva y obstinada.
De acuerdo a la lectura, nos comenta que hubo una primera etapa en la cual se desarrollo el álgebra. Ésta fue conocida como el simbolismo.
Esta fue muy lenta y dificultosa, puesto que se establecieron los primeros símbolos a utilizar en el álgebra. A partir del siglo VII los hindúes crearon un simbolismo algebraico bastante eficiente que les permitió desarrollar nuevos procedimientos de resolución de ecuaciones.
Los árabes empleaban ciertos nombres particulares para representar la incógnita y sus potencias, pero en general ellos desarrollaban un álgebra íntegramente retórica y esto representa un paso atrás respecto al álgebra diofantina e hindú. En el siglo XII, Leonardo Pisano introdujo en Occidente los procedimientos aritméticos utilizados por los árabes y como consecuencia de ello, las características del álgebra árabe se transmitieron en Europa y tuvieron una fuerte influencia durante más de tres siglos.
Con Viète se produjo el cambio más significativo en la construcción del lenguaje simbólico. Este autor fue el primero que utilizó sistemáticamente las letras para todas las cantidades (la incógnita, sus potencias y los coeficientes genéricos) y los signos para las operaciones, empleaba este lenguaje simbólico tanto en los procedimientos resolutivos como en la demostración de reglas generales.
Los métodos de resolución de ecuaciones han sido variados. Uno de ellos fue utilizado por los árabes, quienes resolvían las ecuaciones de segundo grado considerando separadamente cinco casos distintos, de manera que los coeficientes fueran siempre positivos. Este modo de proceder era similar al de Diofanto, pero representa un paso atrás respecto al álgebra hindú que consideraba la "forma general" de la ecuación de segundo grado, porque admitían los coeficientes negativos. Los árabes utilizaban fundamentalmente el lenguaje natural para describir todas las operaciones algebraicas.
Otro ha sido el método de la falsa posición, el cual consiste en asignar un valor particular a la incógnita y efectuar los cálculos necesarios para obtener el resultado exacto: de aquí el nombre de simple falsa posición. Esta regla se aplicaba fundamentalmente a problemas lineales, por este motivo, en los cálculos se utilizaba el concepto de proporcionalidad directa.
Otro método es el de la doble falsa posición, el cual consiste en considerar dos valores particulares de la incógnita (de aquí el nombre de doble falsa posición), efectuar los cálculos necesarios para encontrar los errores cometidos utilizando estos valores y por último aplicar la fórmula de interpolación lineal. Este método se aplicaba generalmente a la resolución de: ecuaciones de primer grado con la incógnita en ambos miembros, sistemas lineales di ecuaciones y ecuaciones de segundo grado.
En resumidas cuentas, podemos afirmar que el lenguaje aritmético fue utilizado por Diofanto y los hindúes y constituye, además, el fundamento de la regla de la falsa posición, que fue aplicada por los matemáticos chinos, egipcios, hindúes, árabes y medievales. El lenguaje geométrico fue utilizado por los griegos y al -Khayyam, mientras algunas nociones protomatemáticas de análisis fueron aplicadas por al –Tusi.
La semántica del lenguaje algebraico es menos rica de aquéllas correspondientes al lenguaje natural, aritmético o geométrico; por lo tanto, en la fase sincopada es necesario apoyarse en ellas para formular las reglas, para interpretar adecuadamente el problema a resolver, para obtener su solución o para justificar los pasajes algebraicos. Son precisamente la ambigüedad semántica y la riqueza de significados las que permiten poner a punto poco a poco el lenguaje simbólico.
En el texto se nos indica que por un lado, el uso del lenguaje aritmético favorece el desarrollo del lenguaje algebraico, pero por el otro, puede representar una fuerte limitación. Así por ejemplo, se supone que los laboriosos y complicados cálculos que los egipcios efectuaban con las fracciones fueron uno de los motivos por el cual el lenguaje algebraico utilizado no pudo superar el primer nivel de desarrollo. La falta de aceptación de los números negativos por parte de Diofanto, los árabes y los matemáticos europeos hasta el 1500 fue la causa por la cual estos autores evitaban los coeficientes negativos en la formulación de las reglas de resolución y admitían sólo las soluciones positivas (las raíces negativas resultaban difíciles de interpretar adecuadamente, en relación con los problemas que permitían resolver). Esto representó un paso atrás respecto al álgebra hindú que consideraba la forma general de la ecuación de segundo grado y, en algunos casos, admitía las raíces negativas (cuando era posible darles una interpretación). De la misma manera, la falta de
aceptación de los números complejos hizo que Bombel no los haya considerado como raíces de ecuaciones.
