La finalidad del trabajó del presente ensayo consistió en resaltar la necesidad de establecer una relación más estrecha entre la enseñanza de la aritmética y el álgebra. Esos resultados sugieren que una manera de construir esa relación es logrando que los estudiantes generen significados para los números y sus operaciones que les permitan ir más allá de aplicar los algoritmos de las operaciones aritméticas eficientemente.
La situación que queda por cubrir para considerar a la aritmética como un lenguaje en un sentido más amplio, es crear un ambiente que demande el uso de ese sistema de signos como un medio para que el estudiante logre sus propios fines. Este aspecto debe ser cubierto por las tareas que se diseñan para el uso de la máquina en la clase.
ese estudio previo se deriva el referente teórico en que se sustenta esta investigación, que consiste en concebir la aritmética como un sistema de signos que los sujetos pueden usar para comunicar y manipular ideas matemáticas y establecer analogías entre la adquisición del lenguaje materno y el aprendizaje de las matemáticas escolares. Bajo esta premisa, se asigna a la calculadora el papel de un ambiente en el que los sujetos pueden producir expresiones matemáticas mediante el lenguaje de la aritmética. Un aspecto crucial en este planteamiento, es que la producción de esas expresiones debe darse como una forma de comunicación, lo cual puede lograrse al introducir el uso de la calculadora para realizar actividades que promuevan que el sujeto anticipe una respuesta antes de acudir a la máquina, cuando se ejecuta el procedimiento mediante el que el usuario expresa su estrategia, la respuesta de la máquina le ofrece retroalimentación inmediata que le indica si sus mensajes fueron emitidos y recibidos con la intención y el significado que él quería darles. Este proceso cierra el ciclo de comunicación entre la máquina y el sujeto.
La investigación se orientó a obtener datos que permitieran dar respuesta a las siguientes preguntas: ¿Qué nociones y estrategias aritméticas desarrollan los estudiantes cuando enfrentan situaciones donde las operaciones aritméticas son el vehículo para obtener respuestas o soluciones, y la ejecución de las operaciones se deja a cargo de la calculadora? ¿Cuáles son las limitaciones y las bondades de las actividades basadas en la exploración numérica mediante el uso de la calculadora? ¿Qué situaciones exigen la intervención del maestro? Un resultado importante de este estudio está relacionado con indicios de procesos de generalización mostrados por los estudiantes. A pesar de que las actividades de enseñanza consistieron en manipulaciones numéricas, y por lo mismo se centran en el tratamiento de casos específicos, las estrategias que desarrollaron los estudiantes mostraron una notoria tendencia hacia la generalización de procedimientos. Esta forma de trabajo de los estudiantes puede ser un antecedente importante en el paso de la aritmética al álgebra.
Los datos recabados sugieren que hubo dos factores determinantes en las estrategias que desarrollaron los alumnos en torno a procesos de generalización: (i) el cálculo numérico se hizo descansar en la calculadora, lo cual favoreció que los estudiantes se concentraran en el establecimiento de las relaciones relevantes en la solución de un problema; (ii) el cálculo numérico nunca fue el objetivo final de las actividades, sino un medio para realizarlas. Las actividades así diseñadas y el apoyo de la calculadora, propiciaron que los estudiantes exploraran tantas estrategias como les fue posible sin que eso agotara sus esfuerzos, lo cual parece haber favorecido que en muchas ocasiones encontraran más de una forma de resolver un problema. Este hecho ayudó que los estudiantes rompieran el esquema de respuesta única y se iniciaran en la búsqueda de estrategias más generales y más eficientes. En lo que sigue se presentan algunos episodios del trabajo de los estudiantes que proporcionan evidencia de esto.
Otros alumnos respondieron a la actividad de la tecla descompuesta haciendo una estimación de la suma de los dos números dados, y luego restaban a esa estimación uno de los números dados hasta obtener el otro mediante un proceso de ensayo y error. Erick generó otra estrategia interesante, él encontró que podía hacer la suma sin usar la tecla de sumar “restándole al primer número el otro, pero su negativo”, lo cual corresponde a la identidad a (b)=a+b. Al explorar con la calculadora él había observado que “restar un número negativo es lo mismo que sumarlo”, claramente Erick no podía explicar por qué ese procedimiento funcionaba, su único argumento era la validación empírica que le proporcionaba la máquina.
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